Фамилия Вицукаев — яркий пример того, как необычное звучание может скрывать вполне прозрачную, но узкорегиональную историю. В первую очередь обращает на себя внимание суффикс -аев, который характерен для тюркских фамилий, особенно распространённых у народов Северного Кавказа (чеченцев, ингушей, кумыков). Этот суффикс, как правило, заменяет более привычный для русских фамилий -ов в тех случаях, когда основа оканчивается на гласный звук.

Основа фамилии — Вицук (Вицука) — скорее всего, восходит к чеченскому или ингушскому имени Виц, Вица, или к его уменьшительной форме. В вайнахских языках слово «виц» означает «знак», «метка», «признак», а в переносном смысле — «отличительная черта» или «особенность». Имя Вица могло даваться ребёнку с какой-то яркой приметой (например, родинкой) или как пожелание иметь своё лицо, не быть похожим на других. Суффикс -ук (-уко) в чеченской ономастике часто выполнял роль уменьшительно-ласкательного или принадлежностного (буквально «маленький Вица» или «относящийся к Вице»).

Таким образом, Вицукаев дословно означает «потомок или сын Вицука» (маленького Вицы). Фамилия эта — типично тейповая, то есть указывает на принадлежность к определённому родовому объединению (тейпу) у чеченцев или ингушей. Географически фамилия наиболее плотно представлена в Чечне и Ингушетии, реже — среди чеченцев-аккинцев в Дагестане.

Интересно, что в русских документах XIX — начала XX века фамилия могла записываться по-разному: Вицукаев, Вицукаев и даже Вицук-Аев, что отражает попытку передать гортанные звуки вайнахской речи кириллицей. В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён, Вицукаев не имеет церковного корня и целиком принадлежит к пласту исконно кавказских имён-прозвищ.