Фамилия Виверовский — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, а вот точное исходное слово — нет. Она образована по типичной модели с суффиксом -овский, который в восточнославянских фамилиях обычно указывает на связь с местом или владельцем. Чаще всего такие фамилии давались по названию населённого пункта: села, деревни или усадьбы, где жил или которыми владел предок.

Корень «вивер-» не имеет прямого значения в русском языке, но легко узнаваем в польском и западноукраинском: «wywierać» — оказывать давление, вытеснять, или «wywór» — изделие, продукт. Однако правдоподобнее, что в основе лежит топоним. На карте Польши есть несколько мест с похожими названиями: например, село Wywierz (Выеж) или Wywrót. Если предок был оттуда, его потомки получали прозвание «Виверовский» — «тот, кто из Виверова». В белорусских и украинских землях, бывших под Речью Посполитой, такие фамилии активно закреплялись за шляхтой и духовенством, но могли переходить и к крестьянам, переселившимся из другого села.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища. В диалектах «вивер» могло означать «изворотливый человек», «выверт» — от глагола «вывернуться». Тогда фамилия фиксирует не место, а характер первого носителя. Но суффикс -овский в русской среде чаще встречается именно в «топонимических» фамилиях, чем в прозвищных.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с такими, как Дубровский, Яблоновский, Ковалевский. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Виве́ровский — это соответствует польской акцентной норме. В русском языке возможен вариант с ударением на суффикс: Виверо́вский, но он менее органичен для исходной модели.

Сословная принадлежность предков — вопрос открытый. Фамилии на -ский в XIX веке в Российской империи носили в основном дворяне и духовенство, но на западнорусских землях (Беларусь, Украина) они нередко встречались и у мещан с крестьянами, особенно если те происходили из шляхетских сёл. Точнее сказать можно только по конкретным архивным записям: Виверовские могли быть и мелкими землевладельцами, и однодворцами, и просто крестьянами, взявшими фамилию по названию родной деревни.