Фамилия Вияцкая — женская форма, а её мужской вариант — Вияцкий. Она образована по продуктивной модели с суффиксом -цк-, который в русской ономастике чаще всего указывает на географическое происхождение: так называли человека по названию местности, откуда он родом или где владел землёй. Основа здесь — топоним Вия, Виево или Вияцы. Таких названий в России и сопредельных славянских землях несколько: например, село Вия в Пермском крае, деревня Виево в Псковской области или историческое поселение Вияцы на территории современной Беларуси. Человек, перебравшийся оттуда, получал прозвание «вияцкий», то есть «выходец из Вии/Виева/Вияц».

Суффикс -цк- характерен для фамилий шляхетского и дворянского круга (вспомните Трубецкой, Вяземский), но в народной среде он тоже встречался, особенно у тех, кто переезжал в другой уезд и хотел подчеркнуть свою «чужеродность». Поэтому предки Вияцких могли быть как крестьянами, переселившимися из одной губернии в другую, так и мелкими помещиками или служилыми людьми, чья фамилия закрепилась за поместьем.

Корень «ви-» в славянских языках многозначен. Самая прямая версия — от слова «вить», то есть «вить, извиваться». Река или ручей с таким названием (Вия) часто описывает извилистое русло. В диалектах «вия» могла означать «петля», «изгиб», а в переносном смысле — «хитрец», «изворотливый человек». Впрочем, в качестве прозвища основа «Вия» встречается редко: гораздо вероятнее, что фамилия всё-таки топонимическая.

Стоит отличать Вияцкую от созвучных фамилий с корнем «вий» (от мифического Вия) или от украинских Вийця/Виєць. В русской ономастике фамилия локальна и нечастотна: её носители встречаются в основном в северо-западных и центральных областях России, а также в Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их следы в писцовых книгах или метриках тех уездов, где есть речка или деревня Вия — скорее всего, именно оттуда пошёл род.