Фамилия Виязловская — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс -ск-. Это типичный признак фамилий польского или украинского происхождения, образованных от названий мест. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на отца (чей сын), суффикс -ский первоначально означал «из такого-то места» или «владеющий таким-то имением». Носительница фамилии Виязловская — женщина, а мужской вариант, соответственно, Виязловский.

Основа фамилии — топоним Виязлово или Виязловка. Такие названия встречаются в Беларуси и на западе Украины. Корень «вяз-» здесь, скорее всего, не от дерева вяз, а от слова «вязь» — болотистое место, трясина, топь. В старорусских и западнорусских говорах «вязлый» значило вязкий, топкий. Или же «вязь» — это завязь, переплетение корней и водорослей в болоте. Таким образом, Виязлово — это селение на вязком, болотистом грунте, а Виязловские — выходцы оттуда.

Менее вероятна версия, что в основе лежит личное имя Вязло или прозвище Вязлый (вялый, медлительный человек). Но суффикс -ск- всё равно указывает на географическую привязку, а не на прямое отчество. Поэтому первая версия — основная.

Фамилия редкая, не массовая. В дореволюционной России фамилии на -ский чаще встречались у шляхты и духовенства, но в данном случае, учитывая сельский корень, Виязловские могли быть крестьянами или мещанами, получившими фамилию по месту рождения. Географически фамилия тяготеет к Гродненской, Минской или Волынской губерниям. Встречается и в современной Польше в форме Wiązłowska.

Если вы ищете свои корни, стоит смотреть метрические книги и ревизские сказки по местечкам с названием Вязовка, Вязь, Вязлово. Написание через «и» (Виязловская) — это, скорее всего, результат украинского или белорусского произношения, где «я» после согласного переходит в «іа». В русских документах XIX века фамилию могли записать и как Вязовская, и как Вязеловская.