Фамилия Виздоага — настолько редкая, что её носители, скорее всего, помещаются в списке одного-двух телефонных справочников. В русском языке она звучит как инородное тело: сочетание «зд» и ударное окончание «-а́га» для славянской модели нетипичны. Здесь почти наверняка не русский корень, а молдавский или румынский.

В румынском и молдавском языках есть слово «vizdóagă» — так называют хитрого, пронырливого человека, а в некоторых диалектах — бродягу или попрошайку. Слово имеет славянские корни (ср. русское «выздоравливать» или «выздыхать», но в значении «выживать», «изворачиваться»). Фамилия Виздоага, таким образом, — прозвище, данное человеку с цепким, изворотливым характером или непостоянным образом жизни.

Морфология фамилии выдает её происхождение. В молдавских фамилиях часто встречается суффикс «-ага» (сравните: Бужоряга, Кодряга), который в данном случае присоединён прямо к основе «виздо-». Окончание «-а» указывает на женский род в румынском языке, но в русском контексте фамилия склоняется как мужская (Виздоага, Виздоаги) и женская (несклоняемая).

Географически фамилия Виздоага почти наверняка привязана к Молдове или румынским землям, возможно, к Бессарабии. В Россию она могла попасть с переселенцами конца XIX — начала XX века или с волнами репатриации. Встретить её в центральных русских областях — большая редкость.

Если ваши предки — Виздоага, то, скорее всего, они жили на юго-западе Российской империи или в Румынии, а прозвище досталось от предка, который умел выкручиваться из любых передряг.