Фамилия Влежу — редкая и нестандартная для русского ономастикона. Она не вписывается в привычные модели образования на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её возможное позднее происхождение или искусственное закрепление.

Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая из прозвища, зафиксированного в форме глагола в первом лице единственного числа: «влежу». В русских говорах слово «влежать» могло означать «втереться в доверие», «приспособиться», «устроиться с удобством» или даже «залежаться», «пролежать слишком долго». Прозвище Влежа или Влежу могли дать человеку медлительному, домоседу, либо, наоборот, хитрому и умеющему «влезть» в любое дело. Форма на -у (Влежу) характерна для севернорусских и сибирских говоров, где прозвища нередко застывали в виде глагольной формы: Не тронь меня, Береги, Гляди. Такие фамилии встречаются в архангельских, вологодских и вятских землях, но в целом крайне малочисленны.

Другая, менее вероятная версия — искажение при переписи более распространённой фамилии, например, Влезько (от «влезть») или Влезков. Однако форма Влежу устойчива и вряд ли является опиской: она встречается в метрических книгах XIX века, что подтверждает её самостоятельный статус.

Фамилия недворянская и нестарая — скорее всего, она оформилась в среде государственных или экономических крестьян не ранее XVIII века, когда прозвища начали массово закрепляться в качестве наследственных фамилий. Социальный статус предков — простые земледельцы или ремесленники, прозванные по характерной черте поведения.

Сегодня фамилия Влежу — большая редкость. Её носители живут в основном на северо-западе России и в некоторых регионах Сибири, куда переселялись крестьяне в ходе аграрных реформ. В официальных справочниках она не описана, что делает её интересным объектом для локального генеалогического поиска.