Фамилия Влялько — редкая, но у неё есть чёткая и прозрачная словообразовательная схема. Перед нами украинская или белорусская фамилия, построенная по модели с суффиксом -ко. В украинской и белорусской ономастике этот суффикс выполняет ту же роль, что и русский -ов/-ев: он превращает личное прозвище или имя в фамилию, часто с оттенком принадлежности («чей-то потомок»). В основе лежит прозвище Вляла — от глагола «влять», который в южнорусских и украинских говорах означает «медленно, вяло работать», «делать небрежно», «плестись». Человек, которого прозвали Влялой, мог быть нерасторопным, ленивым или просто неспешным в делах.

Вторая, менее вероятная, но не исключённая версия — связь с диалектным словом «вляка», которое в некоторых областях означало «грязь», «слякоть». Тогда прозвище могло относиться к человеку, который живёт в болотистой местности или ходит вечно испачканным. Однако первая гипотеза правдоподобнее: глагольная основа «вля-» (сравните с «вляпаться», «влять») образует прозвища по действию, а не по признаку. Это типичная модель для восточнославянских фамилий: от глагола — прозвище — фамилия на -ко.

Интересна география фамилии. Встречается она почти исключительно на западе Украины, в частности в Волынской и Ровенской областях, а также в приграничных районах Беларуси. Это подтверждает украинское происхождение суффикса и говорит о том, что фамилия не получила широкого распространения в России. В русских переписях и метрических книгах Влялько практически не фиксируется — это локальная, «гнездовая» фамилия.

Сравните с однокоренными: Влялов, Влялкин, Влялько — все они восходят к одному корню, но различаются по региону и модели. Влялько — самый редкий вариант, и встречается он реже, чем, скажем, Влялов, который мог возникнуть в центральной России.

Социальный состав носителей, судя по доступным данным XIX — начала XX века, — крестьянство и мещане. Фамилия не дворянская, не духовная. Прозвище, лёгшее в основу, не несло оскорбительного оттенка: в крестьянской среде «влялой» — это скорее бытовой ярлык, нежели клеймо. Так что предки носителя фамилии Влялько — люди, жившие в западных губерниях, вероятно, занимавшиеся земледелием, и получившие свою фамилию по характерной черте поведения или образу жизни.