Фамилия Вогощ — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначному толкованию в рамках славянской лексики. В ней нет привычных корней, связанных с ремёслами, внешностью или крестильными именами. Скорее всего, перед нами топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта. В польском и белорусском языках существует слово «wogoń» или «wogońc» — устаревшее название места, где жгли древесный уголь, или же лесной вырубки после пожара. Вогощь, Вогоща — такие названия встречаются в исторических документах Западной Руси и Речи Посполитой. Человек, переехавший из такого села, получал прозвище по месту прежнего жительства, а его потомки закрепили его как фамилию.

Суффикс в фамилии нулевой, что для русского языка нетипично: обычно мы видим Вогощев или Вогощин. Форма Вогощ — это либо прямой перенос названия без адаптации, либо след польского влияния, где фамилии на твёрдый согласный без окончания — норма. В русском быту такая фамилия могла склоняться с трудом, что тоже указывает на её иноязычное происхождение.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа «вог-» может восходить к диалектному глаголу «вогнуть» (согнуть, искривить). Тогда прозвище Вогощ давали человеку сгорбленному или сутулому. Но эта гипотеза слабая — суффикс «-ощ» для образования прозвищ от глаголов в русском языке почти не используется, в отличие от, скажем, украинского или польского.

В современной России фамилия Вогощ — большая редкость. Она не встречается ни в списках дворянских родов, ни в крестьянских переписях центральных губерний. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни на западе современной Беларуси или в восточной Польше, где топонимы с основой «вог-» сохранились до сих пор.