Фамилия Воловмченко — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи. В ней нет суффикса, типичного для украинских фамилий на -енко (который означает «сын» или «потомок»). Вместо этого мы видим странный набор букв «вмч». Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а результат ошибки переписчика или писаря.

Наиболее вероятная версия: фамилия должна была выглядеть как Воловиченко. В этом случае основа — «Волович» (отчество от прозвища или имени «Вол»), а суффикс -енко добавляет значение «потомок Воловича». То есть носитель фамилии Воловмченко (в оригинале Воловиченко) — это правнук или сын человека по прозвищу Вол. Прозвище Вол в старину давали не за внешнее сходство с животным, а за характер: медлительного, упрямого, но при этом очень сильного и работящего человека. В крестьянской среде вол был символом рабочей силы, поэтому прозвище могло быть уважительным.

Вторая, гораздо менее вероятная гипотеза — что в основе лежит топоним, например, название села Волово или Волова. Но тогда фамилия скорее звучала бы как Воловский или Воловцев. Вариант с «вмч» в середине не объясняется ни одной известной словообразовательной моделью восточнославянских фамилий. Поэтому с точки зрения ономастики (науки об именах) единственная разумная трактовка — это ошибка записи. Искать корни фамилии Воловмченко нужно там же, где ищут фамилию Воловиченко: в южных и центральных областях Украины (Черкасская, Полтавская, Киевская губернии), где суффикс -енко был основным способом образования фамилий у казаков и крестьян.