Фамилия Волюжская заставляет задуматься в первую очередь: откуда такое редкое и певучее окончание? Суффикс -ск- указывает на географическое происхождение — такие фамилии (дворянские или просто прозвищные по месту жительства) образовывались от названий населённых пунктов. Перед нами не отчество и не прозвище по ремеслу, а указание на то, что родоначальник был «волюжским», то есть выходцем из местности Волюж, Волюги, Волюжье или подобной.

Главная сложность — сама основа «Волюж-». В русской ономастике нет устоявшегося толкования этого корня. Самое вероятное объяснение лежит в диалектной лексике. В северных и западных говорах (новгородских, псковских, тверских) словом «волюга» или «волога» называли влажность, сырость, а также жидкую пищу, похлёбку. Отсюда же родственное «волглый» — сырой, отсыревший. Фамилия Волюжская могла возникнуть от микротопонима: Волюга — болотистое, топкое место, ручей или даже деревня, стоящая на сырой низине. Такой вариант объясняет и мягкое «ж» в суффиксе: «Волюга» → «Волюжский» (человек с Волюги).

Менее убедительная, но возможная версия — связь с личным именем или прозвищем Волюга (от «воля»). В старину так могли назвать своевольного, независимого человека. Но тогда фамилия скорее звучала бы как Волюгин, а не Волюжский. Суффикс -ск- упорно возвращает нас к географии: предок не был «сыном Волюги», а был «тем, кто живёт на Волюге».

Поскольку фамилия оканчивается на -ская, а не на -ский, перед нами, скорее всего, женская форма. В современном русском быту такую фамилию обычно носят женщины, а мужской вариант — Волюжский. Однако исторически, в среде духовенства и дворянства, форма на -ская могла закрепиться за целым родом (например, по названию села), и её не склоняли по полу.

Географически фамилия крайне редкая. В дореволюционных метриках и современных базах она встречается точечно, преимущественно на северо-западе России — в Ленинградской, Новгородской, Псковской областях. Это подтверждает связь с северными говорами. Если ваши предки — Волюжские, ищите корни в небольших деревнях вокруг Валдая или Старой Руссы: там болотистый ландшафт и «волюга» как топоним — вполне естественное название для урочища.