Фамилия Вовякна — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, и это подсказка для поиска корня. В ней нет привычных русских фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -а указывает на то, что перед нами, скорее всего, фамилия украинского или белорусского происхождения, где такая форма — норма (сравните: Шевченко, Ковальчук, но также и Вовк, Вовкодав). Основа фамилии — «Вовяк». Это, в свою очередь, уменьшительно-ласкательная форма от имени или прозвища Вовк.

Вовк — это украинское и белорусское название волка. В славянской ономастике прозвища, образованные от названий диких животных, были чрезвычайно распространены. Волк — зверь сильный, хитрый, независимый. Прозвище Вовк могли дать человеку с соответствующими чертами характера: угрюмому, одинокому, либо, наоборот, удачливому охотнику или воину. Суффикс -як (Вовяк) в украинском языке часто придаёт слову уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок, подобно русскому -яга или -юк. Вовяк — это «маленький волк», «волчонок» или «Вовк, которого знают и любят». Таким образом, фамилия Вовякна буквально означает «чей?» — «принадлежащий Вовяку», то есть потомок человека по прозвищу Вовяк.

Географически фамилия должна быть привязана к западно- и южнорусским землям, где распространён корень «вовк»: это Украина, Беларусь, а также приграничные области России (Брянская, Курская, Воронежская). В отличие от более частых Вовк, Вовченко или Вовчук, форма Вовякна — штучная, практически не встречающаяся в массовых базах данных. Это говорит либо о крайне локальном бытовании (в одном селе или районе), либо о сильном искажении исходной фамилии при записи. Возможно, изначально фамилия звучала как Вовяк (мужская) и Вовякова (женская), но по какой-то причине закрепилась именно женская форма с окончанием -а, что для русской традиции нетипично — обычно женские фамилии на -а образуются от мужских на -ов/-ин.

Итог: Вовякна — это фамилия-«зверь». Предок её носителя получил прозвище Вовяк (волчонок) за сходство с волком или за волчий нрав. Фамилия украинского или белорусского корня, редкая и, скорее всего, сильно локализованная.