Фамилия Возгоменчук — редкая, с ярко выраженной западноукраинской огласовкой. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -чук, который в украинской и белорусской ономастике указывает на потомка или ученика: буквально «сын Возгомена» или «маленький Возгомен». Основа же — Возгоме(н) — почти наверняка восходит к прозвищу Возгомен или Возгомела.

Самый прямой путь к значению — украинское слово «возгоміти» (загомоніти, загудіти). В говорах «возгомон» — это шум, гам, гул. Соответственно, прозвище Возгоме(н) мог получить крикливый человек, задира или, наоборот, тот, кто говорил громко, басовито. В этом случае фамилия — звукоподражательная, из той же серии, что и Гомон, Гомозов, Шумейко. Есть и вторая, менее очевидная версия: связь с глаголом «гомоніти» в значении «говорить на непонятном языке» или «бормотать». Тогда прозвище давали человеку с невнятной речью.

Обратите внимание на суффикс -ен- внутри основы. В фамилиях такого типа (Возгом-ен-чук) он часто указывает на усечённую форму полного имени или прозвища: Возгомя (от «возгоміти») → Возгомен → Возгоменчук. Это характерно для Подолья, Волыни и юго-восточных районов Польши (Холмщина). Фамилия почти не встречается в центральной России, что подтверждает её западнорусское происхождение.

По сословной принадлежности Возгоменчуки, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В польских метриках XVIII–XIX веков встречаются похожие формы — Wozhomienczuk, что говорит о латинской записи при католическом или униатском крещении. Если ваши предки носили эту фамилию, искать корни стоит в архивах Тернопольской, Хмельницкой или Ровненской областей Украины, а также в Люблинском воеводстве Польши.