Фамилия Врудская — женская форма от Врудский, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская (мужское -ский) сразу указывает на польское или западнорусское происхождение: такую модель приносили в Россию шляхтичи и православные дворяне с земель Речи Посполитой. Фамилии на -ский обычно означали принадлежность к местности: владелец села или выходец из него. Значит, предок носителя фамилии был либо помещиком, либо жителем населённого пункта с названием Вруды или Вруд.

Корень «вруд-» встречается в топонимике редко, но не уникально. Наиболее вероятная версия — связь с литовским или древнепрусским словом vrudas («источник», «родник»). В Литве и Беларуси есть несколько мелких речек и урочищ с похожей основой. Если так, то Врудские — выходцы с болотистой или ключевой местности: «вруд» могло означать не просто ручей, а топкое место, где пробивается вода. Менее правдоподобна версия от славянского «врудити» (повредить, поранить) — такое прозвище дали бы человеку с увечьем, но фамилии на -ский от прозвищ в этой модели почти не образуются.

Географически фамилия Врудская привязана к северо-западу бывшей Российской империи: Гродненская, Виленская, Минская губернии. После разделов Речи Посполитой многие шляхтичи с такими фамилиями переезжали в центральные губернии, но Врудские оставались локальной фамилией. Дворянские корни у неё не обязательны — на -скую могли перейти и крестьяне, переселившиеся из деревни Вруды в другое место, но в XIX веке такая фамилия чаще встречалась среди мелкопоместной шляхты.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Врудский, Врудской, Вруцкий — варианты с той же основой. Форма Вруцкий могла возникнуть из-за аканья или упрощения трудного сочетания «дск» в произношении. Если в документах встречается Врудская с двумя «д», это более старая запись; написание через одно «д» (Вруская) — ошибка писаря, которую стоит проверять по метрикам.

Итог простой: фамилия Врудская означает «из Вруд» — человека, чей род происходил из места с названием, связанным с родником или болотистым ручьём. Носители в основном жили на западе современной Беларуси и в Литве, а среди предков скорее всего были шляхтичи или зажиточные крестьяне, получившие фамилию по названию хутора или имения.