Фамилия Всеэтолажа — один из тех редких случаев, когда носитель фамилии может с высокой вероятностью определить её происхождение, даже не заглядывая в словари. Она явно состоит из двух частей: «все» и «этолажа». Вторая часть — искажённое или диалектное произношение слова «отолажа» или «отоложа», то есть «от лежания». Перед нами прозвище, которое в XVI–XVII веках могли дать человеку, который, по мнению окружающих, всё время лежал, бездельничал или был медлительным. «Всеэтолажа» буквально означает «всё от лежания» — намёк на то, что любой результат или состояние этого человека объясняются его ленью.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В русских фамилиях редко встречается форма, где прозвище, состоящее из целой фразы, прирастает к суффиксу -а (как в фамилиях типа Непейвода, Поколода). Но в данном случае суффикса нет вовсе: фамилия застыла в форме именительного падежа, как и многие прозвищные фамилии (Сорока, Шило, Голова). Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть в среде, где прозвище ещё не успело обрасти типичными фамильными формантами -ов или -ин, либо была записана в церковной книге «как слышится».

Географически фамилия почти наверняка севернорусская или сибирская. В центральных и южных губерниях такие «фразовые» фамилии чаще принимали суффиксальное оформление (Всеэтолажев, Всеэтолажин), но на Русском Севере, в Поморье и в среде старообрядцев, прозвища нередко переходили в фамилии без изменений. Встречается она исключительно редко, что подтверждает её локальный характер — возможно, она принадлежала одной семье из нескольких поколений, жившей в глухой деревне.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Лежебоков, Лежебока, Лежнёв) показывает, что смысловой ряд устойчив: «лежать» как основа для прозвища ленивого или флегматичного человека. Но Всеэтолажа — самая выразительная из них, с оттенком насмешки и даже укоризны. В дореволюционной России такие прозвища нередко давали бобылям или захребетникам — людям без своего хозяйства, которые жили «на всем готовом» у чужих людей, что и порождало шутку: мол, всё его состояние — от лежания на печи.

Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или посадская. Среди дворянства фамилия не фиксируется, в купеческих гильдиях тоже не встречается. Если вы носите фамилию Всеэтолажа, то, вероятно, ваш предок был человеком с характером, который запомнился соседям не трудолюбием, а умением «отдыхать с пользой» — и это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия.