Фамилия Втимощук — одна из тех, что сразу выдают западноукраинское или белорусское происхождение, причём довольно позднее по меркам русских фамилий. Её выдают два признака: суффикс -ук/-щук и начальное В-, которое кажется лишним. Разберёмся по порядку.

Основа фамилии — имя Тимош, народная форма от канонического Тимофей (греч. Timotheos — «почитающий Бога»). В украинской и белорусской традиции суффикс -ук/-щук означает «сын» или «потомок»: Тимощук — это «сын Тимоша». Но здесь стоит приставное В-. Скорее всего, оно возникло из-за сращения с предлогом или из-за особенностей произношения. На западе Украины и в Полесье нередко говорили «в Тимощука» (то есть «в доме Тимощука»), и со временем это В- приросло к фамилии как часть корня. Поэтому Втимощук — это не отдельное имя, а вариант фамилии Тимощук с наросшим начальным согласным.

Такое явление встречается и в других фамилиях: Вдовиченко (от вдович), Власенко (от Лазарь через диалектное Влас). В случае с Втимощуком приставное В- могло закрепиться в документах при переписях или при переселении в другую местность, где писарь записал фамилию на слух, с характерным для говора протетическим звуком.

Географически фамилия Втимощук редкая и точечная. Основной ареал — Западная Украина, Волынь, Ровенская область, а также юг Беларуси. В России встречается единично, чаще у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Социальный контекст простой: это крестьянская фамилия, образованная от имени, без указания на ремесло или сословие. Предки Втимощуков — скорее всего, земледельцы или мелкие ремесленники, носившие патроним по деду или отцу.

Сравните с однокоренными: Тимощук — самая распространённая форма, Тимошенко — восточноукраинский вариант, а Втимощук — локальная, почти диалектная модификация. Если вы встретили эту фамилию, можно с высокой вероятностью сказать, что корни семьи — из западных областей Украины, где говор с его «вканням» (вставкой В перед гласными) оставил след в фамилии.