Фамилия Вядемко — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, образовано от глагола, описывающего манеру речи или поведения. Основа «вяде-» явно восходит к глаголу «вядеть» (или диалектному «вядить»), что означает «говорить медленно, тянуть слова, ныть» или «делать что-то вяло, неспешно». В русских говорах «вяда» — это вялый, медлительный человек, а также тот, кто говорит протяжно и монотонно. Таким образом, Вядемко — это потомок человека по прозвищу Вядемка, то есть «медлительный говорун» или «тянущий речь».

Украинский суффикс -к-о (в фамилии — -емк-о) типичен для западно- и центральноукраинских земель, особенно для Волыни, Подолья и Галичины. Он указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где было принято называть человека по характерной черте, а затем закрепить это прозвище за его детьми. Вядемко — не патроним (не от имени отца), а прозвищная фамилия, что встречается реже, чем фамилии на -енко или -ук. Исходное прозвище Вядемка могло звучать иронично или даже насмешливо, но со временем потеряло первоначальный оттенок и стало нейтральным родовым именем.

Встречается фамилия преимущественно в Винницкой и Житомирской областях Украины, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В дореволюционных метрических книгах её фиксировали как «Вядемко», реже — «Вядемка» (с ударением на первом слоге). Вариант с буквой «ё» (Вядёмко) — ошибка переписчиков, так как в украинском произношении «е» здесь чёткое, без йотации.

Родственных фамилий, образованных от того же корня, немного: Вядин, Вядов, Вядунов — все они указывают на ту же черту характера. Но Вядемко выделяется именно суффиксом, который прямо говорит о происхождении из украинской среды, где прозвища на -ка были особенно распространены. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или мещанами из Правобережной Украины, а их родоначальник запомнился окружающим своей неторопливой речью.