Фамилия Вяхянин — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается почти с порога, но точное значение исходного слова ускользает. Корень «Вях-» и суффикс «-янин» сразу выдают связь с топонимом: по той же модели образованы Рязанин, Тверитянин, Пермяков. Суффикс «-янин» в русских фамилиях встречается нечасто и почти всегда указывает на выходца из определённой местности. Скорее всего, предок носителя фамилии был родом из места с названием Вяха, Вяхи или Вяхя. Где именно это могло находиться — вопрос открытый.

Самая вероятная версия отсылает к финно-угорскому субстрату северо-запада России. В карельском и вепсском языках есть слово «vähä» — «малый, небольшой». От него образованы названия речек, ручьёв и деревень в Карелии и Ленинградской области: например, река Вяха, деревня Вяхя. Если фамилия действительно пошла от такого гидронима, то Вяхянин — это «человек с реки Вяхи» или «житель деревни Вяхя». Учитывая, что суффикс «-янин» в фамилиях активнее всего работал именно на севере и северо-западе России (ср. фамилии Каргопольский, Олонецкий, но с другим суффиксом), эта версия выглядит убедительнее прочих.

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с диалектным русским словом «вяха» (или «вяшка»), которое в псковских и тверских говорах означало «вялый, медлительный человек». Тогда фамилия могла возникнуть как прозвище неторопливого, спокойного человека, а суффикс «-янин» приставился уже по аналогии с моделями географических фамилий. Однако такая словообразовательная цепочка («прозвище + -янин») для русских фамилий нетипична: обычно прозвища оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ин. Поэтому версия с прозвищем слабее.

В документах фамилия Вяхянин встречается крайне редко, её нет в массовых списках дворянства или купечества. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение: фамилия закрепилась, скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по месту жительства. Если ваши предки — Вяхянины, стоит искать корни на северо-западе России, в Карелии или Вологодчине, возможно, вблизи водоёмов с похожим названием.