Фамилия Вясялга — редкий случай, когда основа не просто неясна, а почти наверняка не славянская. В русском языке нет корня «вясялг-», и слово не складывается в прозвище от обычных занятий или внешности. Самое вероятное объяснение — фамилия происходит от топонима: названия хутора, деревни или урочища Вясялга. Такие названия характерны для северо-запада России и Прибалтики, где часты гидронимы (названия рек, озёр) с финно-угорским субстратом. Суффикс -га часто встречается в карельских, вепсских и эстонских географических именах (сравните: Шуялга, Кябялга, Сявалга).

Если исходить из этой версии, основа «Вяся» может восходить к прибалтийско-финскому слову со значением «вода», «река» или «ручей». В таком случае Вясялга — это «речка Вяся» или «Вяся-река». Человек, получивший фамилию, вероятно, был выходцем из места с таким названием: крестьянином, переселившимся в другую волость, или солдатом, записанным по деревне приписки. Фамилии на -га в русском контексте не склоняются по обычной модели (нет суффиксов -ов/-ев, -ин), что тоже указывает на позднее закрепление прозвища по месту жительства, а не по отчеству.

Менее вероятная, но допустимая версия — искажение при переписи. В документах XIX века писарь мог записать фамилию на слух, и вместо, например, Вясельга или Вяселка получилось Вясялга. Однако устойчивое окончание -га и отсутствие других вариантов в современных базах данных скорее говорят о том, что это не ошибка, а именно топонимическая фамилия, сохранившая исходную форму.

Носители фамилии Вясялга встречаются в основном на северо-западе России, в Ленинградской области и Карелии, изредка — в Эстонии и Финляндии. Это редкая фамилия, которая почти не даёт ответвлений. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были крестьянами или мелкими ремесленниками из небольшого поселения, которое давно могло исчезнуть с карт.