Фамилия Вязач — редкий пример, когда прозвище, а затем и фамилия, сохранили почти нетронутой древнюю глагольную основу. В отличие от более привычных Вязниковых или Вязовых, здесь нет суффикса принадлежности (-ов, -ин), который указывал бы на сына или внука. Окончание -ач — это типичный для восточнославянских языков суффикс деятеля, такой же, как в словах «ткач», «трубач», «скрипач». Человек по прозвищу Вязач — это не просто тот, кто вяжет, а мастер, для которого вязание было профессией.

В прямом смысле вязач — специалист по вязке: в крестьянском быту так называли того, кто вязал снопы, сети, верёвки или корзины. Но у слова было и переносное значение. В артелях плотников и строителей «вязач» — работник, который связывал («вязал») брёвна и доски в конструкцию, то есть занимался вязкой срубов. В северных говорах «вязачом» могли назвать заику или косноязычного человека (от «вязнуть» в горле), но это значение менее вероятно для фамилии — профессиональные прозвища встречались чаще, чем физиологические.

С географией фамилии всё запутанно. В дореволюционных переписях Вязачи единичны, и основная масса приходится на западные губернии — Смоленскую, Витебскую, Могилёвскую. Это объяснимо: суффикс -ач в фамилиях более характерен для белорусской и украинской ономастики, чем для великорусской. В русских землях аналогичную модель (Ткач, Певун, Крикун) чаще переделывали в отчества: Ткачёв, Певунов, Крикунов. Сохранение «чистой» формы Вязач говорит о том, что фамилия закрепилась до массового насаждения суффиксальных фамилий, то есть не позднее XVII века, причём в среде, где не было строгой бюрократической унификации.

Интересно, что фамилия Вязач стоит особняком от родственных Вязников и Вязовых, которые восходят к топонимам (названиям сёл Вязники) или к прозвищам от дерева вяз. Вязач же — чисто профессиональное прозвище, и это редкий случай, когда фамилия не обросла дополнительными суффиксами и не «обрусела» до формы Вязачев или Вязников. Так что предки современного носителя фамилии Вязач с большой вероятностью были ремесленниками, работавшими руками — вязали сети, плоды или стены домов.