Фамилия Вязовские (в мужском роде — Вязовский) — это типичное «географическое» прозвище, которое закрепилось за родом. Её основу составило название населённого пункта: Вязы, Вязово, Вязовка или Вязовское. Таких топонимов немало в России, Украине и Беларуси, поэтому предки современных Вязовских могли происходить из разных регионов. Человек, переселившийся в другое место, получал прозвище по названию покинутой деревни — так его отличали от местных жителей. Со временем это прозвище перешло в фамилию и закрепилось за потомками.

Не исключён и более простой, бытовой вариант происхождения: Вязовским могли назвать того, кто жил рядом с вязами или владел вязовой рощей. Такие прозвища по приметным деревьям у дома — тоже распространённая практика в славянской среде.

Суффикс -ск- в фамилии указывает на её «дворянское» или шляхетское происхождение. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, которые образовывались от имени отца, фамилии на -ский/-ской чаще всего носили служилые люди, помещики или казацкая старшина. В Речи Посполитой такие фамилии были обычны для шляхты, а на Руси их давали выходцам из западных земель или тем, кто владел поместьем с соответствующим названием. Поэтому Вязовские могли принадлежать к мелкопоместному дворянству или казачеству.

Точное время возникновения фамилии установить сложно. Процесс закрепления родовых имён в славянских землях растянулся на несколько столетий: где-то фамилии появились уже в XV–XVI веках, а где-то окончательно оформились лишь к концу XIX века. Однако сама модель образования — от названия местности через суффикс -ск- — одна из древнейших в восточнославянской ономастике.