Фамилия Вьюев — редкий пример того, как твёрдый знак на конце слова перекочевал в фамилию. В основе лежит слово «вьюн», но не в привычном значении рыбы или растения, а как прозвище. В русских говорах «вьюном» называли юркого, вертлявого человека, который постоянно «вьётся» вокруг дел, ускользает от ответа или, наоборот, навязчиво ищет выгоду. Прозвище давали не столько за внешность, сколько за характер: непоседа, проныра, ловкач.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно от «вьюн» образовывали фамилию Вьюнов — через суффикс -ов. Но в фамилии Вьюев сработала другая логика: исходной формой могло быть не «вьюн», а «вьюй» — диалектный вариант того же прозвища. В старых документах встречается написание «Вьюй» с твёрдым знаком на конце, что при склонении дало родительный падеж «Вьюя», а от него — притяжательное прилагательное «Вьюев», то есть «сын Вьюя». Такая модель встречается у фамилий, образованных от слов на -ий или -ей: например, Соловей — Соловьёв, Воробей — Воробьёв.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодчине, Костромской и Нижегородской губерниям. Там диалектные формы с твёрдым знаком в прозвищах держались дольше, чем на юге. Встречаются и однокоренные варианты: Вьюнов, Вьюнков, Вьюнников — они более частотны, но именно Вьюев сохранил архаичную огласовку.

Таким образом, предки носителя фамилии Вьюев были скорее всего крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище за живой, подвижный нрав. Фамилия не дворянская и не церковная — чисто бытовая, из народной среды, где меткое слово закреплялось за родом на века.