Фамилия Вывекова — редкий случай, когда основа слова не бросается в глаза. На первый взгляд в ней слышится что-то от «вывески» или глагола «вывековать» (прожить век, состариться). Но тут как раз тот случай, когда интуиция подводит.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища, которое в старину звучало как Вывек. В русских говорах слово «век» имело не только значение «столетие», но и «жизненный срок», «сила», «здоровье». Прозвище Вывек могли дать человеку, который «вывековал» — то есть прожил долгую жизнь, пережил сверстников, или, напротив, тому, кто «изжил свой век» раньше времени, выглядел стариком смолоду. Вторая версия менее вероятна, но тоже возможна: прозвища часто давались по контрасту.

Фамилия построена по стандартной русской модели: к основе Вывек- добавился суффикс -ов-, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Вывека). Окончание -а — это женская форма, так что Вывекова — это либо женщина, либо потомок по женской линии. Мужской вариант фамилии — Вывеков.

В ономастических справочниках фамилия Вывеков/Вывекова не относится к числу распространённых. Это редкая, локальная фамилия, которая могла возникнуть в северных или центральных областях России, где диалектная лексика дольше сохраняла архаичные значения. Поиск по открытым данным показывает, что носители встречаются в основном в Поволжье и на Урале, но массовой географии нет.

Суффикс -ов- указывает на то, что фамилия оформилась в среде крестьян или посадских людей, а не дворян (у тех чаще встречались фамилии на -ский). Таким образом, предки Вывековых — скорее всего, крестьяне или ремесленники, получившие фамилию по прозвищу отца или деда.

Есть и альтернативная, но слабая версия: связь с глаголом «вывековать» в значении «отжить своё, устареть». В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, который в глазах окружающих казался «пережитком прошлого», но такое прозвище было бы скорее насмешливым и вряд ли стало родовым. Поэтому версия с прозвищем по долгожительству выглядит правдоподобнее.