Фамилия Вывкафыаф — случай редкий и, скорее всего, искусственного происхождения. В русской ономастике нет устоявшейся модели, которая объяснила бы такое сочетание согласных. Скорее всего, перед нами не традиционная русская фамилия, а результат поздней канцелярской ошибки, искажения при переписи или сознательного переосмысления. Первое, что приходит в голову: основа могла быть заимствована из другого языка, но даже в этом случае звуковой ряд «вывк» нехарактерен для славянских, тюркских или финно-угорских наречий. Вероятнее всего, фамилия возникла в XX веке при паспортизации, когда неграмотный носитель продиктовал свою фамилию, а чиновник записал её на слух, не вникая в смысл.

Если отбросить версию ошибки, можно предположить, что корень «вывк» восходит к диалектному или профессиональному прозвищу. В русских говорах есть слово «вывкать» — кричать, выть или звать кого-то (ср. «выть»). В таком случае прозвище Вывка мог получить человек с громким голосом или тот, кто часто звал людей. Суффикс «-аф» в русских фамилиях не встречается — это явный признак иноязычного влияния. Возможно, окончание «-аф» (как в фамилиях Абрамов, Исаев) переделали под местное произношение, но это лишь догадка.

Фамилия не фиксируется в исторических словарях Б. Унбегауна или С. Веселовского. Географически носители могли проживать в регионах, где были сильны смешанные этнические группы, например, на Северном Кавказе или в Поволжье, где при записи фамилий на русский лад допускались искажения. В любом случае, Вывкафыаф — это не «живая» фамилия с глубокими корнями, а скорее артефакт бюрократической эпохи. Если вы её носитель, стоит проверить документы старше 1930-х годов: возможно, исходная форма была другой, например, Вывкаев или Вывкин.