Фамилия Взвозский — редкий случай, когда географическая основа видна почти без оговорок. Корень здесь «взвоз», а суффикс «-ский» указывает на происхождение от названия места, обычно села или усадьбы. В старом русском языке «взвоз» означал не просто подъём, а специально устроенный пологий въезд на возвышенность, часто к реке или к воротам крепости. Такие «взвозы» были типичны для северных и волжских городов, где высокий берег и пристань соединяли мощёной бревнами дорогой.

Вероятнее всего, первый носитель фамилии получил её по названию деревни или слободы Взвоз (или Взвозы). Такие топонимы встречаются в Архангельской, Вологодской, Кировской областях и в Приуралье. Например, есть село Взвоз в Нижегородской области, и именно из этой среды — крестьянской или посадской — чаще всего выходили фамилии на «-ский». В отличие от дворянских фамилий той же модели, они не закреплялись за землевладельцами, а давались по месту жительства или приписки.

Менее вероятна, но не исключена версия от прозвища: человека, который жил у крутого подъёма, работал на перевозке товаров в гору или славился тем, что «взвозил» — то есть доставлял грузы наверх. Однако суффикс «-ский» в народной среде редко прикрепляли к прозвищам, он тяготел к географическим названиям.

Интересная деталь: фамилия сохранила старую приставку «вз-», которая в современном языке почти вытеснена приставкой «воз-». В старых документах встречаются варианты «Возвозский», но именно форма «Взвозский» архаичнее и точнее передаёт исходное слово. Если ваши предки из северных или центральных губерний, стоит искать в метриках именно Взвозских — эта фамилия не получила массового распространения и не размылась в омонимы.