Фамилия Ядгиров — редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками, скорее всего, с татарским или башкирским. В основе лежит мужское имя Ядгир (варианты — Ядкар, Ядкяр), которое в переводе означает «память», «воспоминание» или «памятный». Такие имена давали с пожеланием, чтобы ребёнка помнили, чтобы он оставил след. Фамилия образована по самой распространённой в тюркской среде модели: к имени добавляется русский патронимический суффикс -ов, что буквально значит «сын Ядгира».

Интересно, что имя Ядгир — не чисто бытовое, а имеет книжный, персидско-тюркский оттенок. В тюркских языках слово «яд» означает «память», а суффикс -кяр/-гир — деятеля. То есть имя осмыслялось как «хранящий память» или «достойный памяти». Встречается оно у башкир, татар, а также у народов Кавказа, например у кумыков и ногайцев. Поэтому носители фамилии Ядгиров, скорее всего, ведут род из Поволжья, Приуралья или Северного Кавказа.

Словообразовательная модель проста, но нестандартна для русских фамилий: основа на -гир (а не на -ий или -а), поэтому фамилия легко опознаётся как нерусская. Если бы имя Ядгир было распространённым, фамилия встречалась бы чаще, но она осталась в пределах небольшого числа родов. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках такие фамилии часто фиксировались у татарских и башкирских крестьян, а также у служилых людей, переходивших в оседлость.

Второй, менее вероятный вариант — связь с арабским словом «джадгир» (место, край), но это натяжка: в тюркской ономастике имя Ядгир зафиксировано надёжно, а фамилия Ядгиров — его закономерное производное. Если ваши предки носили эту фамилию, они принадлежали к среде, где тюркские имена переходили в русские фамилии в XIX — начале XX века, причём не через дворянство, а через крестьянство или мещанство.