Фамилия Ядрокина — женская форма фамилии Ядрокин, и её разговорная, неофициальная версия (в документах чаще встречается Ядрокин, а Ядрокина — это форма, указывающая на принадлежность женщине). В русской ономастике фамилии на -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и здесь перед нами именно такой случай: основа «Ядрок» или «Ядро» плюс суффикс принадлежности -ин.

Корень фамилии восходит к слову «ядро». В древнерусском языке «ядро» имело несколько значений: внутренняя часть плода (орех, зерно), пушечное ядро, а также — в переносном смысле — основа, суть, крепкая сердцевина. Однако прозвище Ядро или Ядрок вряд ли давали за «суть» — скорее, за внешние или поведенческие черты. Самый прямой вариант: прозвище Ядро мог получить круглый, плотный, коренастый человек, похожий на шар или ядро. В северных и центральных говорах «ядро» иногда обозначало и нечто тяжелое, увесистое, так что прозвище могло указывать на физическую силу или грузность.

Версия с уменьшительным суффиксом -ок (Ядрок) тоже вероятна: Ядрок — это ласкательная или уменьшительная форма от Ядро, то есть «маленькое ядро». Такие прозвища в XV–XVII веках были распространены в крестьянской и посадской среде, где человека часто называли по броской внешней примете. Фамилия Ядрокин, таким образом, означает «сын Ядрока» или «потомок Ядрока».

Любопытная деталь: в некоторых говорах (например, в рязанских и тульских) «ядро» могло означать и «яйцо» — в этом случае прозвище Ядро могло относиться к человеку с лысой, круглой головой. Связь с оружием (пушечное ядро) тоже не исключена, но маловероятна для рядового крестьянина — скорее, это прозвище дали бы пушкарю или литейщику, но тогда фамилия могла бы закрепиться как Ядров или Ядрин. Суффикс -кин в Ядрокине прямо указывает на личное имя-прозвище, а не на профессию.

Географически фамилия Ядрокин встречается в основном в центральной России, особенно в бывших Владимирской и Костромской губерниях, где слово «ядро» в значении «орех» или «круглый предмет» было в ходу. Социальный состав — преимущественно крестьяне и мещане, так как фамилии на -ин типичны для непривилегированных сословий.

Итог: фамилия Ядрокина происходит от прозвища Ядрок (уменьшительное от Ядро), данного круглому, плотному или коренастому человеку. Версия с переносным значением «основа» или «суть» — искусственная и не подкреплена реальной практикой прозвищ.