Фамилия Яджак — редкий случай, когда географический адрес оказывается важнее, чем прозвище или профессия. Скорее всего, её основа — не русское слово, а тюркское или кавказское название рельефа. В тюркских языках «ядж» или «яйдж» — это летнее пастбище, яйла. В таком случае Яджак — тот, кто живёт у летнего выпаса или пришёл с яйлы. Но есть и вторая, более конкретная версия: фамилия могла закрепиться за выходцами из села Яджак в Азербайджане (ныне Ярдымлинский район). Тогда суффикс -ак выполняет роль не уменьшительную, а указательную — «из Яджака», как Смоленский или Казанцев.

Модель образования проста: основа + типичный для южнорусских и украинских фамилий суффикс -ак (ср. Гончак, Ковальчак). Однако в отличие от них, Яджак не указывает на занятие предка, а привязывает его к месту. Это характерно для фамилий, которые складывались на окраинах Русского государства, где переселенцев часто записывали по прежнему месту жительства, особенно если оно звучало необычно для русского уха.

Спорный момент — ударение. Если оно падает на последний слог (Яджа́к), это подкрепляет версию с азербайджанским селом: в тюркских языках ударение обычно на конце. Если на первый (Я́джак) — возможно, это адаптация диалектного слова «яджак» в значении «тот, кто ядит (ест)» или «обжора», но такое прозвище маловероятно из-за редкости корня.

Фамилия почти не встречается за пределами юга России, Северного Кавказа и Закавказья. Носители Яджак — потомки либо горских евреев, либо тюркоязычных народов, которые в XIX–XX веках переходили на русские фамильные формы. В метрических книгах и ревизских сказках она не фиксируется до 1870-х годов, что косвенно указывает на позднюю запись фамилии — её могли дать при выдаче паспорта или в советских ЗАГСах.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Ближайшие параллели — Ядлов, Ядров, но они образованы от других основ (ядовитый, ядро). Яджак стоит особняком: это яркий след миграции, а не прозвищная или профессиональная кличка.