Фамилия Яглямунов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Яглямуна), и присмотреться к основе «Яглямун». В русских фамилиях такой основы нет, что сразу выдаёт её иноязычное, скорее всего, тюркское происхождение.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским мужским именем Яглямун (или Яглымун). Первая часть имени «яглы» в тюркских языках означает «масляный», «жирный» или «тучный», а в переносном смысле — «богатый», «обильный». Вторая часть «мун» может восходить к слову со значением «печаль», «тоска» или «недостаток». В целом, имя могло быть сложносоставным и означать, например, «богатый печалью» или, наоборот, «тучный (сытый) человек», что было типично для имён-пожеланий или имён-оберегов. Прямых аналогов в славянской ономастике нет, что делает эту фамилию ярким маркером тюркского культурного влияния.

С точки зрения географии, фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркские и русские традиции: Поволжье, Урал, юг Западной Сибири. Татарские, башкирские или чувашские корни здесь наиболее вероятны. Фамилия не дворянская и не старинная боярская — она могла возникнуть у крестьян или служилых людей, принявших православие и получивших фамилию по имени отца.

Примечательно, что фамилия сохранила редкую форму без адаптации под русские фонетические шаблоны. В ней нет типичных для русифицированных тюркских фамилий окончаний на -ев или -ин, а стоит -ов, что говорит о довольно позднем оформлении, возможно, в XVIII-XIX веках, когда фамилии фиксировались уже в письменных документах. Если бы имя Яглямун было переосмыслено по-русски, оно могло бы превратиться, например, в Яглов или Маслов, но этого не произошло — основа осталась нетронутой, что ценно для историков языка.

Искать однокоренные фамилии бесполезно: Яглямунов стоит особняком. Это не вариант Яглымунова и не производное от Ягодина. Единственный надёжный способ узнать точное происхождение для конкретной семьи — обратиться к региональным архивам, где могли сохраниться метрические записи о крещении предка.