Фамилия Ягмешин — редкий случай, когда географическое происхождение угадывается почти безошибочно. Её основа — тюркское слово «ягмыш» или «ягмеш», что в ряде тюркских языков (особенно в огузской группе) означает «дождь», «ливень». Это не имя, а прозвище или, скорее, мирское имя по народному календарю: так могли назвать ребёнка, родившегося в сильный дождь, или же дать имя-оберег от засухи.

Суффикс -ин указывает на модель образования, типичную для русских фамилий от основ на -а, -я, но здесь он прирос к тюркскому корню напрямую, без промежуточного русского имени. Обычно фамилии на -ин от тюркских прозвищ встречаются в южнорусских и поволжских областях, где было плотное русско-татарское пограничье. Вероятнее всего, Ягмешины — это потомки служилых татар или выходцев из Казанского или Астраханского ханства, перешедших на русскую службу и получивших землю в XVI–XVII веках.

В русских писцовых книгах встречаются однокоренные фамилии — Ягманов, Ягмуров, Ягмышев. Ягмешин стоит несколько особняком: форма на -е- вместо -ы- может указывать на диалектное произношение или на конкретный тюркский говор (например, кумыкский или ногайский), где «ягъмур» — дождь, а «ягъыш» — осадки. Если бы основа была от имени Ягмеш (как личное имя), то фамилия должна была бы звучать как Ягмешев. Суффикс -ин здесь — знак того, что прозвище было не на согласный, а на мягкий или шипящий, что тоже характерно для тюркских заимствований.

Социально фамилия не элитарная: Ягмешины не попали ни в родословные книги дворянства, ни в купеческие гильдии. Скорее всего, это однодворцы или государственные крестьяне из южных уездов России, например, из бывшей Симбирской или Саратовской губерний. Сегодня фамилия крайне редка и встречается в основном в Поволжье и на Южном Урале, что подтверждает её локальное происхождение.