Фамилия Ягремцев — довольно редкая, и её разбор начинается с неочевидной основы. В ней отчётливо слышится диалектное или устаревшее слово «ягрем» или «ягрём», но что оно означало — вопрос, требующий осторожности.

Самая вероятная версия связывает фамилию с профессией или прозвищем. В русских говорах «ягрем» могли называть ямщика, возчика, человека, который «ягрёмил» — то есть занимался извозом, перевозкой грузов. Слово это родственно «ягрень» (обоз, вереница подвод) и, возможно, восходит к тюркскому «ягр» — седло, вьюк. Тогда Ягремцев — потомок ямщика или извозчика. Модель образования проста: основа Ягрем(ец) + типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Ягремцев). Суффикс -ец в основе (ЯгрЕМЕЦ) мог означать человека по занятию или месту, как «кузнец» или «донец».

Вторая, менее надёжная гипотеза выводит фамилию от личного имени или прозвища Ягрем, которое могло быть формой крестильного имени Ефрем (в просторечии — Офрем, Яфрем, Ягрем). Чередование согласных «ф» и «г» встречается в диалектах (например, «Фёкла» и «Гёкла»). Если так, то Ягремцев — это потомок человека по имени Ягрем, то есть Ефрем.

Третья версия, почти фольклорная, связывает фамилию со словом «ярмо» (упряжь для волов) и «ягрём» как его диалектным вариантом. Тогда прозвище Ягрем мог получить упрямый, своенравный человек или тот, кто делал ярма. Но эта связь лингвистически спорна: «ярмо» и «ягрем» расходятся по корню.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодчине, Архангельской области, Вятке. В этих краях извоз и ямская гоньба были распространены, что косвенно подтверждает профессиональную версию.

В написании фамилия устойчива, без вариантов вроде Ягремцов или Егремцев — это указывает на относительно позднюю фиксацию (не раньше XVIII века), когда письменная форма уже закрепилась. Сословно Ягремцевы, скорее всего, были государственными крестьянами или мещанами, а не дворянами — в родословные книги эта фамилия не попала.

Итог: с высокой вероятностью фамилия происходит от прозвища ямщика или извозчика. Второй вариант — от имени Ефрем в местном произношении. Точнее сказать можно только при анализе конкретной семейной истории — записи в метрических книгах или ревизских сказках.