Фамилия Ягжик — редкий пример польско-белорусского ономастического следа на восточнославянской почве. Её основа — польское слово jagoda (ягода), но не в прямом значении, а в уменьшительно-ласкательной форме. В польских говорах jagżik или jagzik могло быть прозвищем человека с румяными щеками, небольшого роста или сладкоежки — так же, как в русском языке прозвище Ягодка давали не за сбор ягод, а за внешность или характер.

Суффикс -ик (в польском написании -ik) указывает на то, что фамилия образована по модели «прозвище + уменьшительный суффикс». Это типично для польских фамилий типа Kowalik (маленький кузнец), но в русской среде такой суффикс встречается реже, обычно в западнорусских и белорусских фамилиях. Сочетание «ягж» (jagż) вместо ожидаемого «ягз» или «ягдж» — диалектная черта: в некоторых польских говорах g перед e смягчалось до ż (ж), что и дало форму Ягжик.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современная Западная Беларусь, Подляшье, восточная Польша. В России она почти не встречается, что подтверждает её локальный характер. В метрических книгах XIX века носителей Ягжиков можно найти среди крестьян и мещан Гродненской и Виленской губерний — там такая фамилия не была редкостью, но оставалась в пределах одной этнической группы.

Любопытно, что в польском языке существует однокоренная фамилия Jagzik (Ягзик) — без перехода g в ż. Ягжик — это, скорее всего, её диалектный вариант, закрепившийся на письме. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, происходил из католического или униатского крестьянства западных губерний, и прозвище досталось ему от человека с яркой внешностью или весёлым нравом.