Фамилия Ялгавина — женская форма фамилии Ялгавин, и её разбор лучше начать не с корня, а с суффикса и географии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я (ср. Пушкин — от Пушка, Ильин — от Илья). Значит, основа фамилии — «Ялгава» или «Ялгав». Но кто такой Ялгав и откуда это слово?

Здесь ключ к происхождению — региональная привязка. Фамилия Ялгавин (и Ялгавина) почти наверняка имеет финно-угорские корни, скорее всего, из Прибалтики или Поволжья. Слово «ялга» в ряде финно-угорских языков (например, в эрзянском и мокшанском) означает «друг», «товарищ», «спутник». В эрзянском «ялга» — это именно друг, близкий человек. Таким образом, прозвище Ялгава могли дать человеку общительному, верному, тому, кто всегда рядом. Суффикс -в- в основе (Ялгав-а) характерен для мордовских языков: это притяжательный суффикс, буквально «его друг» или «дружок». В русскую фамилию это прозвище вошло через форму «Ялгава» (как имя или прозвище), а затем по модели на -ин превратилось в Ялгавин.

Встречается фамилия и в варианте Ялгавкин (с уменьшительным суффиксом -к-), что подтверждает бытовой, неофициальный характер исходного прозвища. В дореволюционных метрических книгах по Пензенской, Симбирской и Самарской губерниям, где было много мордовского населения, фамилия Ялгавин фиксируется с XIX века. Социальный контекст: носители фамилии — почти всегда государственные крестьяне из эрзи или мокши, реже — из русских, принявших прозвище от соседей-мордвы.

Версия о происхождении от тюркского «ялга» (с тюркских — «ложь», «обман») маловероятна: для тюркских языков суффикс -ин нехарактерен, а география фамилии не совпадает с зоной активного татарского влияния.

Таким образом, Ялгавина — фамилия, прямо указывающая на этническое происхождение предка-мордвина (эрзянина) и его человеческое качество: предок был «ялга» — друг, товарищ.