Фамилия Ямгиева, скорее всего, происходит от личного имени или прозвища, образованного от тюркского корня «ямгы» (или «ямгъы»), что означает «дождь». В этом случае прозвище Ямгы (Дождь) могли дать человеку, родившемуся в дождливую погоду, либо тому, кто обладал мокрым, «дождливым» характером — возможно, хмурому или плаксивому. В тюркской ономастике такие «погодные» прозвища нередки: они могли быть как оберегом (чтобы жизнь была щедрой, как дождь для урожая), так и чисто бытовой характеристикой.

Обращает на себя внимание суффикс -ев-. Если бы фамилия образована напрямую от мужского имени Ямгы, мы бы ждали окончание -ов (Ямгыов). Наличие -ев- указывает на то, что основа могла оканчиваться на мягкий согласный или звук, близкий к нему. Возможно, исходная форма — Ямгий или Ямгей, где корень «ямгы» адаптировался под русскую фонетику. Это характерно для фамилий, которые оформлялись в русскоязычной среде, но при этом несли тюркскую основу: суффикс -ев присоединяли к основам на -й, -ь, -ц.

Географически фамилия Ямгиева с наибольшей вероятностью связана с Поволжьем, Приуральем или Северным Кавказом — регионами, где веками соседствовали тюркские и русские народы. Среди татар, башкир, чувашей или ногайцев встречаются фамилии с похожей структурой (Ямбаев, Ямгуров). Встречается Ямгиева и у осетин, где тюркские заимствования тоже не редкость. Это не массовая фамилия, а редкая, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, предки носителя фамилии жили в одном селе или ауле, и фамилия закрепилась за определённым родом.

Женская форма Ямгиева указывает на то, что мужской вариант — Ямгиев. В русской традиции фамилии на -ев/-ов склоняются по падежам, но в тюркоязычных семьях они могли долго оставаться неизменяемыми, пока не попали в официальные документы. Если ваши предки были крестьянами или казаками, фамилия могла возникнуть при переписях XIX века, когда прозвище записывали «на слух» — отсюда и необычное сочетание тюркского корня с русским суффиксом. В любом случае, значение связано с дождём, что делает её одной из «метеорологических» фамилий, редких для русского ономастикона.