Фамилия Янолиев — редкий случай, где основа и суффикс принадлежат разным языковым системам. Разбираем её по частям: корень «Янол-» и окончание «-ев».

Корень «Янол-» с большой вероятностью восходит к тюркскому мужскому имени Янул (варианты — Янула, Янали). В тюркских языках, особенно в башкирском и татарском, имя Янул (Йәнул) означает «душа народа» или «близкий к народу» — от слов «ян» (душа) и «ул» (народ, сын). Имя это встречается в башкирских шежере (родословных) и у татар-мишарей. Фонетический переход «Янул» → «Янол» — обычное явление для говоров, где безударный «у» редуцируется до «о» или «а».

Суффикс «-ев» указывает на русский способ образования фамилий по модели «чей?» — то есть «сын Янула». Форма «Янолиев» могла возникнуть при адаптации тюркского имени через русское делопроизводство: к основе «Янол» добавили типичный для русского языка фамильный суффикс, а затем, для благозвучия, вставили соединительную гласную «и». Это даёт нам «Янол-и-ев» — что-то вроде «Янолев», но с дополнительным слогом.

Географически фамилия Янолиев почти наверняка привязана к Волго-Уральскому региону — Башкортостану, Татарстану или Оренбуржью. Именно там в XIX веке, при массовой христианизации и русификации, тюркские имена массово переделывали в фамилии по русским шаблонам. Сословно предки Янолиевых, скорее всего, были государственными крестьянами или тептярями (сословие, близкое к башкирам и татарам).

Встречаются ли Янолиевы за пределами России — вопрос открытый. Фамилия настолько редкая, что в открытых базах данных (например, в списках переписи) она почти не фиксируется. Это типичная «кабинетная» фамилия, возникшая не в народной среде, а при записи в метрические книги или ревизские сказки.

Если ваши предки — Янолиевы из Башкирии, то корни стоит искать среди башкир рода Уршак или татар-мишарей. Точнее сказать можно только по региону, откуда родом носитель фамилии.