Фамилия Йануковика — редкий случай для русского уха, и её разумнее начинать разбирать не с корня, а с суффикса и географии. Форма на -ика (Janukovica) выдает в ней западного славянина, скорее всего, поляка или представителя балтийских славян. В польской ономастике суффикс -ица (-ica) — один из типичных способов образования фамилий, особенно в женском роде (например, Nowak → Nowakowa, Nowakówna, но есть и застывшие формы вроде Kossakowska → Kossakowskica). Однако в фамилии Janukovica мы видим основу Januko-, что сразу отсылает к мужскому имени Ян.

Ян — это западнославянский аналог нашего Ивана, а в конечном счете — библейского Иоанна, что с древнееврейского переводится как «милость Божия». В польской, чешской и словацкой среде это имя было одним из самых популярных, породив сотни фамилий: Яновский, Янович, Янек и, конечно, Янукович. Форма Janukovica — это не что иное, как женский вариант от Janukowicz (Янукович), то есть «дочь или жена Янука». А Янук — это уменьшительное или патронимическое производное от Яна, вроде нашего Янечка или Яньки.

Если смотреть по карте бытования, фамилии с окончанием -ica особенно характерны для исторической Польши, а также для Беларуси и Украины, находившихся под влиянием польской культуры. В русской же традиции такая фамилия встречается крайне редко: у нас преобладают формы на -ов/-ев и -ин. Поэтому носитель фамилии Йануковика почти наверняка имеет предков из числа поляков, белорусов или украинцев, которые в XIX — начале XX века попали в российские метрические книги, где их фамилию могли записать по польскому образцу, либо это поздняя миграция.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилия ничего не говорит: Ян был именем и крестьян, и мещан, и шляхты. Но сам суффикс -ица в польской среде часто встречался у крестьян и мелкой шляхты — в отличие от магнатов, предпочитавших формы на -ский/-цкий. Так что предки носителя фамилии Йануковика — скорее всего, простые люди, которых звали Януками, а их дети и внуки получили фамилию по отцу, но в женской форме, что для славянской ономастики необычно, но объяснимо: в некоторых регионах (например, в Словакии) женские фамилии на -ова/-ица были обязательными, а мужские — на -ич. В итоге фамилия закрепилась в женском роде, что и делает её такой узнаваемой.