Фамилия Йанулинас — литовская, и её разумнее записывать в оригинале как Janulynas. В русском языке она встречается в двух вариантах написания: через начальное «Й» (как в вашем запросе) или через «Я» — Янулинас. Оба варианта — результат передачи литовского звука «J» на русский.

Словообразовательная модель фамилии прозрачна. Основа Janulyn- складывается из двух литовских корней: jaunas — «юный, молодой» и linas — «лён». Суффикс -ynas в литовской антропонимии часто указывает на того, кто связан с чем-либо по роду занятий или свойству. Таким образом, фамилия могла означать «молодой льновод» или «тот, кто имеет дело со льном».

Предок носителя фамилии Йанулинас, вероятно, занимался выращиванием или продажей льна. Лён — культура с древней историей, и для Литвы она была традиционной. В этой стране лён возделывали веками, из него делали пряжу, ткали полотно и отжимали масло. Льняная пряжа отличается прочностью: её волокна — круглые лубяные, длиной до 4 см и больше, заострённые на концах. В хозяйстве различали две основные разновидности льна: долгунец — с высоким стеблем и мало ветвистым соцветием, его выращивали ради волокна для пряжи, и кудрявец — приземистый, с ветвистым соцветием, шедший в основном на семена.

Вероятно, прозвище Janulynas закрепилось за молодым крестьянином или ремесленником, который специализировался именно на льне. Со временем прозвище стало фамилией, передавшись по наследству. С географической точки зрения, фамилия тяготеет к северо-восточным регионам Литвы, где традиционно было развито льноводство, а также встречается в диаспоре. Встречается она редко, что делает её особенно интересной для этимологического разбора.