Фамилия Яримишина — редкий случай, когда на слух угадывается восточное, скорее всего тюркское, происхождение, но разбор показывает, что перед нами не заимствование, а русская модель фамилии, образованная от прозвища. Основа здесь — «Яримиш» или «Ярымыш». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «ярым» означает «половина». Суффикс «-ыш» образует имя со значением «половинчатый», «недоделанный» или, в переносном смысле, «неполноценный». В ономастике известны татарские имена Ярым, Ярымбай, Ярымбика — их давали, чтобы обмануть злых духов: считалось, что неполноценное имя сделает ребёнка незаметным для болезней.

Русский суффикс «-ин» в фамилии Яримишина указывает на принадлежность: «чей?» — «Яримишин». То есть в основе лежит не женское имя, а прозвище мужчины Яримиша (или Ярымыш). Женское окончание «-а» — это грамматическая форма, обычная для фамилий жён и дочерей в старой русской традиции. Со временем, когда фамилии закрепились, форма на «-а» перестала зависеть от пола носителя.

Обратите внимание на гласную «и» в первом слоге: «Яримишина», а не «Ярымышина». Это следствие аканья или простонародного произношения, когда «ы» после твёрдого звука переходит в «и». Такая запись — живое свидетельство того, что фамилия бытовала в устной речи задолго до того, как её записали в документы. Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам, где веками жили татары, башкиры и русские, и где тюркские прозвища легко входили в русский быт. Встречается она редко, и это объяснимо: имя Ярымыш не было распространённым даже в своей среде.

Таким образом, Яримишина — это не исконно русская фамилия в смысле славянского корня, но русская по способу образования. Предок носителя, вероятно, был крещёным татарином или башкиром, носившим прозвище Ярымыш, которое в русском произношении превратилось в Яримиш, а затем закрепилось с патронимическим суффиксом.