Фамилия Ярьолич — редкий пример, где славянская основа соединилась с нетипичным для русского уха суффиксом. Если сразу смотреть на окончание, то -ич выдает в фамилии южнославянские корни, скорее всего сербские или хорватские. В русской традиции фамилии на -ич (вроде Иванович, Петрович) были отчествами, а не наследственными родовыми именами, а вот у южных славян они закрепились именно как фамилии.

Основа Ярьо- звучит необычно, но её можно разобрать. Скорее всего, в ней лежит корень яр-, который в славянских языках связан с понятиями «ярый» — горячий, сильный, гневный, а также с «ярь» — гнев, пыл, жизненная сила. В древнерусском «ярый» означало «огненный, бешеный, неистовый». В сербском и хорватском прилагательное jари / jari — «яростный, буйный». Отсюда и прозвище Ярьо (или Ярё) — человек с горячим, вспыльчивым нравом, либо, что реже, тот, кто занимался выжиганием леса под пашню (так называемая подсечно-огневая система земледелия, где «ярь» — огонь).

Модель образования простая: прозвище Ярьо + патронимический суффикс -ич. То есть Ярьолич — буквально «сын Ярьо». Фамилия могла возникнуть в сербских или хорватских землях, где такие формы на -ич массово вытеснили более ранние прозвища. В русских документах фамилия не встречается — это не северная и не центральная Россия, а южнославянский ареал.

В написании есть одна особенность: буква Ё в середине. В сербской кириллице её нет, там используется jе или jо. Скорее всего, русский вариант Ярьолич — это адаптация сербской фамилии Jariolić или Jarjolić, где «j» передали как «ь», а «o» осталось. Если бы фамилия была исконно русской, суффикс был бы -ов или -ин, а не -ич.

Таким образом, предки носителя фамилии Ярьолич — вероятно, жители Балкан, получившие родовое имя по прозвищу горячего, пылкого человека. Известных носителей в открытых источниках нет — фамилия крайне редкая, и её география, скорее всего, ограничена несколькими семьями в Сербии, Хорватии или среди потомков эмигрантов.