Фамилия Ярулкина — женская форма фамилии Ярулкин, которая образована от мужского личного имени или прозвища Ярулка. В основе лежит древнерусское некалендарное имя Яр, восходящее к слову «ярый» — «горячий, вспыльчивый, ретивый» или, в диалектах, «светлый, блестящий». Суффикс -улк- в данном случае уменьшительно-ласкательный: Ярулка — это «маленький Яр» или «Яр-ребёнок». Такая модель типична для северных и центральных областей России, где охотно образовывали прозвища с суффиксом -к(а) от основ на -р.

Слово «ярый» в древнерусском языке имело широкий спектр значений: от «огненный, неистовый» до «чистый, белый» (сравните «ярый воск»). Поэтому прозвище Яр мог получить как вспыльчивый и горячий человек, так и светловолосый или бледнолицый. Имя Яр встречается в новгородских берестяных грамотах и в писцовых книгах XV–XVI веков, что указывает на древность корня.

Фамилия Ярулкин — патронимическая, то есть указывает на принадлежность к отцу: «сын Ярулки». Фамилии на -ин, как правило, образовывались от основ на -а/-я, и Ярулкин здесь не исключение. Географически фамилия тяготеет к северо-востоку Европейской России: чаще всего встречается в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии. Это зона бытования вятских говоров, где сохранились архаичные формы личных имён и прозвищ.

Интересная деталь: в некоторых местных говорах «ярулка» могло означать не только человека, но и предмет — например, «ярулкой» называли небольшой овраг (от «яр» — крутой берег, обрыв). В таком случае фамилия могла возникнуть как топонимическое прозвище: человек, живущий у оврага. Однако это менее вероятно, так как прозвища от географических терминов обычно оформлялись через суффикс -ов/-ев (Яров, Ярунов).

В отличие от распространённых фамилий вроде Яров или Ярцев, Ярулкин — более редкая и локальная форма. Она сохранила уменьшительный суффикс, который в других регионах мог быть заменён на -ов или -ев. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из старых крестьянских семей Вятской или Пермской губерний, где прозвища передавались по наследству ещё в допетровские времена.