Фамилия Ясабаш — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее этимологии. Она почти наверняка ведет на тюркский юг, в Османскую империю или Крымское ханство, и в русском языке закрепилась без изменений — без привычных суффиксов -ов или -ин, которые обычно «обрусевают» иноязычную основу.

Разберем имя по частям. Первая часть, «яса», восходит к тюркскому «йаса» — закон, порядок, уложение. Вспомните «Ясу» Чингисхана — свод законов. Вторая часть, «баш», означает голова, глава, начальник. В сумме Ясабаш — это «голова закона», то есть судья, законовед, чиновник, следивший за исполнением установлений. В османской административной системе так могли называть человека, ведавшего судопроизводством или местным правопорядком.

В русских документах фамилия встречается в единичных записях, и почти все они приходятся на Крым и южные губернии Российской империи — Таврическую, Херсонскую. Это согласуется с историей: после присоединения Крыма многие татарские и турецкие фамилии остались у местных жителей, не получив славянских окончаний. Носители Ясабаш — скорее всего, потомки крымских татар или выходцев из Османской империи, сохранивших родовое прозвание, связанное с юридической или административной службой.

Интересно, что фамилия не дала производных форм — нет ни Ясабашева, ни Ясабашова. Это говорит о том, что она не прошла через стандартную модель русификации, а бытовала как застывшее прозвище. В этом смысле Ясабаш — ономастический «консерв»: он донес до нас тюркское составное слово без изменений, что само по себе редкость для русской фамильной системы, где почти любую основу «дотягивали» суффиксом.