Фамилия Ясабекян — армянская, и её происхождение прозрачнее, чем у многих фамилий на -ян. В армянской ономастике суффикс -ян (в старых написаниях -янц) означает «из рода такого-то» или «принадлежащий»: он аналогичен русским -ов/-ев и -ин. Основа здесь — Ясабек, составное имя.

Разбираем корни. Первая часть, «Яса», скорее всего, восходит к тюркскому слову «яса» — «закон», «устав» или «указ». В тюркских языках это слово известно с древности (сравните с «Яса» Чингисхана — свод законов). Вторая часть — «бек» — тюркский титул, означающий «господин», «князь» или «правитель». Таким образом, имя Ясабек буквально переводится как «законный господин» или «князь закона».

Такое составное имя — не редкость для армян, веками живших в тесном соседстве с тюркскими народами. Армяне заимствовали не только отдельные слова, но и модели имён: к тюркской основе добавляли армянский патронимический суффикс. Ясабекян — это «потомок Ясабека». Предок, носивший имя Ясабек, мог быть уважаемым человеком: судьёй, толкователем права или просто человеком, которого прозвали за принципиальность и следование порядку.

Встречается фамилия и с вариантом написания Ясабян — без «к» в середине. Это не ошибка, а возможный результат редукции: при быстром произношении «бек» могло стянуться в «бе», а затем и вовсе потерять согласный. Оба варианта — Ясабекян и Ясабян — по сути однофамильцы, разошедшиеся в написании из-за диалектных особенностей или ошибок переписчиков.

Географически фамилия распространена в Армении и в армянских диаспорах, особенно в тех регионах, где исторически сильны тюркские влияния — например, в бывшей Западной Армении (ныне восток Турции). В России и странах СНГ носители фамилии — потомки переселенцев конца XIX — начала XX века. Сословной принадлежности по фамилии не определить: Ясабекянами могли быть и крестьяне, и ремесленники, и купцы — имя-прозвище не указывает на богатство, а лишь на личное качество или занятие предка.