Фамилия Ясайтите — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор сразу выводит за пределы привычных славянских моделей. Это не фамилия с суффиксами -ов, -ин или -ский, а литовская фамилия в форме женского рода. Основа — личное имя или прозвище Jasa, Jasas (возможно, от литовского jàsti — «быть сильным», «крепнуть»). Суффикс -aitė в литовском языке указывает на дочь или жену: буквально Ясайтите означает «дочь Ясаса» или «жена Ясаса». В русском контексте фамилия закрепилась без изменений, что типично для прибалтийских фамилий, попавших в российские метрики в XIX–XX веках.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — прежде всего к Литве и сопредельным землям (Виленская, Ковенская губернии). Встречается и у потомков литовцев, переселившихся в Сибирь или на Дальний Восток в ходе столыпинской аграрной реформы или депортаций середины XX века. В русскоязычной среде фамилию часто переделывали на слух: писали Ясайтис, Ясайтьте, а то и Ясайтов — но исходная форма Ясайтите сохраняет литовскую грамматику.

Словообразовательно фамилия интересна тем, что не прошла через русскую модель патронимии. В Литве фамилии на -aitė/-ytė — обычное дело для женщин, тогда как мужская форма — Ясайтис (Jasaitis). Поэтому, если вы носитель фамилии Ясайтите, скорее всего, у вас в роду были литовские корни, и фамилия передалась по женской линии или была записана за женщиной. В российских документах такую форму могли дать и мужчине по ошибке писаря, но это редкость.

Споров о происхождении почти нет: версия с литовским личным именем Jasa (уменьшительное от Jonas, аналог нашего Ивана) считается основной. Альтернативная гипотеза — связь с литовским словом jautis («бык») — маловероятна: для этого была бы форма Jautaitė. Так что предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками из числа литовского простонародья, носившими имя Ясас. Фамилия не дворянская, не книжная — бытовая, деревенская, что и делает её живым следом балтийской антропонимики на русской почве.