Фамилия Ясьмо — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских суффиксов -ов/-ев или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами либо застывшая форма прозвища, либо фамилия, пришедшая из другого языка. Разбирать её стоит с конца: окончание -о характерно для украинских, белорусских и польских фамилий, а также для некоторых русских прозвищных фамилий, которые не успели «обрусить» суффиксом.

Самая вероятная версия — основа «ясь» связана с именем Ясь. Это народная, уменьшительная форма от имени Яков (польск. Jakub, белорус. Якуб) или, реже, от Ян (Иван). В польском и белорусском языках Ясь — такое же распространённое ласкательное обращение, как в русском Ваня или Яша. Фамилия Ясьмо могла образоваться от прозвища Ясьмо — с тем же значением, что и Ясь, но с экспрессивным суффиксом -м- (как в словах «кум», «сам»). То есть предка могли звать попросту «Ясёк» или «Яська», а в речи закрепилась форма «Ясьмо» — как ласковое или шутливое обращение.

Менее вероятна, но возможна связь с польским словом jasny — «ясный, светлый». В этом случае фамилия могла быть прозвищем светловолосого или светлоглазого человека. Однако фонетический переход от «ясный» к «Ясьмо» неочевиден, и такая версия уступает антропонимической.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям: современная Беларусь, западные области Украины, восточная Польша. В российских переписях она встречается единично, что подтверждает её локальный, скорее всего, белорусский или польский корень. Сословно носители фамилии, вероятно, были крестьянами или мещанами — в шляхетской среде такие «простые» прозвищные формы без дворянского суффикса -ский не приживались.

Итог: фамилия Ясьмо — это отчество или прозвище в чистом виде, без позднейшей русификации. Ваш предок, скорее всего, был Ясем — то есть Яковом или Яном, а его дети и внуки так и остались «Ясьмовичами», пока фамилия не застыла в краткой форме.