Фамилия Ястржембскис является балтийским вариантом польской фамилии Ястржембский, которая образована от аналогичного прозвища. В основе этого прозвища лежит польское слово jastrząb, которое на русский язык переводится как «ястреб». Ястребом называют хищную птицу с коротким крючковатым клювом, острыми загнутыми когтями, короткими закругленными крыльями и длинным хвостом. До введения христианства наречение ребенка прозвищем, представляющим собой название животного, было очень распространенной традицией. Давая младенцу такое прозвище, как Ястржеб, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребенка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделен избранный представитель животного мира. Возможно также, что человек получил прозвище Ястржембский за определенное сходство с птицей: внешнее (крючковатый нос, строгий взгляд) или по характеру, поведению (ловкость, быстрота). Не исключено, что Ястржембским называли человека, любимым занятием которого была ястребиная охота. Последние образуются двумя способами: у девушек – от основы фамилии отца с помощью суффиксов –айт-, -ут-, -ют- и окончания –е (Орбакас – Орбакайте).