Фамилия Ясунскайте — редкий для русского уха пример, который сразу выдает литовское происхождение. Она образована по типичной для литовских женских фамилий модели: основа + суффикс -айт- и окончание -е (-aitė). В Литве такие фамилии носят незамужние женщины (девичья фамилия). Если бы носительницей была замужняя женщина, фамилия звучала бы как Ясунскене, а мужская форма — Ясунскас.

Основа фамилии — Ясун- — восходит к литовскому корню jas- или jes-, который в балтийских языках связан со значением «ясный», «светлый». В литовском есть прилагательное jasnus (ясный, светлый), а также фамилии Jasūnas, Jasinskas. Таким образом, Ясунскайте — это «дочь Ясного» или «дочь человека по прозвищу Ясун». Прозвище Ясун могли дать человеку со светлыми волосами, светлой кожей или открытым, «ясным» характером.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к северо-востоку Литвы, к исторической Жемайтии и Аукштайтии. Суффикс -айт- особенно распространен в западных и центральных районах страны. Встретить Ясунскайте в России или Беларуси можно лишь в семьях, где сохранили литовскую форму фамилии, не переделав её на русский лад (например, в Ясунскую или Ясунова). Это говорит о том, что предки, скорее всего, переселились в XX веке, возможно, в советское время, и не русифицировали фамилию.

Сословная принадлежность предков-носителей мужской формы Ясунскас, скорее всего, была крестьянской или мелкошляхетской. В Великом княжестве Литовском многие литовские крестьяне получали фамилии по прозвищам, а шляхта — по названиям имений, но суффикс -ск- в мужской форме (Ясунскас) не обязательно указывает на дворянство: в Литве он стал массовым и у крестьян. Поэтому однозначно сказать, были ли предки шляхтичами, нельзя — это мог быть и свободный крестьянин, получивший прозвище за светлую внешность.