Фамилия Ятросова — редкий случай, где корень слова почти наверняка указывает на профессию предка, но не на русскую, а на греческую. Основа «ятр-» восходит к древнегреческому ἰατρός (iatros) — «врач, целитель». В русский язык это слово попало через церковнославянскую и книжную традицию, но в народной речи не прижилось, а осталось в основном в семинарской среде. Поэтому первая и самая вероятная версия: Ятросов — это «медицинская» фамилия, образованная от прозвища Ятрос, которое могли дать лекарю, фельдшеру или знахарю, особенно в среде духовенства, где греческие термины были в ходу.

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — Ятросов, то есть сын или потомок Ятроса. Фамилия явно поздняя, скорее всего, не старше XVIII века, когда в России начали массово закреплять фамилии за бывшими крепостными и духовенством. В пользу книжного происхождения говорит и то, что в крестьянской среде прозвище «Врач» встречалось, но обычно по-русски: Докторов, Лекарев. Греческий корень — признак более грамотной среды.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с редкостным топонимом. В некоторых регионах, особенно на юге России, существовали хутора или урочища с названием Ятровка, Ятрово, происходящим от диалектного «ятровь» (жена брата, невестка). Но в таком случае исходная форма была бы Ятровов или Ятровин, а не Ятросов. Переход «в» в «с» в этом корне нехарактерен, поэтому версия с греческим «ятрос» выглядит убедительнее.

С географией фамилии сложно: Ятросовы — большая редкость. Встречаются единичные записи в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает связь с духовенством — именно в этих регионах в XIX веке активно расселялись выпускники семинарий, получавшие «искусственные» фамилии на греческий манер. Если ваш предок был Ятросовым, с высокой долей вероятности он происходил из семьи потомственных священников или церковнослужителей, где знание греческого языка было частью образования.