Фамилия Яцукненко — редкий случай в русской ономастике, где в одном слове столкнулись две разные модели образования: украинский патроним на -ук и южнорусский (или польский) на -енко. Обычно такие гибриды возникали на границе регионов или в результате канцелярской ошибки при записи. Разберём по частям.

Основа фамилии — Яцук. Это производное от имени Яцек, которое в свою очередь является польской или западноукраинской формой от канонического имени Иаков (в русском обиходе — Яков). Суффикс -ук в украинском языке указывает на «сына» или «потомка»: Яцук буквально значит «Яцеков сын» или «маленький Яцек». Такие фамилии на -ук типичны для Волыни, Подолья и Полесья.

Вторая часть — -енко — самый распространённый украинский фамильный суффикс, тоже означающий «сын» (как русское -ович). Получается, что Яцукненко — это «сын Яцука», то есть внук Яцека. Двойной патроним — явление нечастое, но встречающееся: когда фамилию давали не по отцу, а по деду, или когда первичная фамилия на -ук уже закрепилась, а потом её «переоформили» по более престижной модели -енко.

Вероятнее всего, фамилия сложилась в XIX веке в среде украинского крестьянства или казачества, на границе с польским влиянием. Носители исходного прозвища Яцук жили, например, на территории современной Житомирской или Хмельницкой области, а их потомки при переписи или переходе в другое сословие получили двойную форму. Географически Яцукненко — фамилия почти исключительно украинская, в России встречается единично, в основном у переселенцев.

Чего в этой фамилии нет, так это связи с каким-либо ремеслом или прозвищем по характеру. Это чистый патроним, причём двухступенчатый, что и делает её интересной для этимолога. Если ваш предок носил фамилию Яцукненко, то он, скорее всего, происходил из семьи, где имя Яцек (Яков) передавалось через поколение, а сама фамилия фиксирует момент, когда «внука» записали по «деду».