Фамилия Явейшис — почти наверняка литовского происхождения, и это сразу выделяет её на фоне более привычных русских фамилий. В Литве и исторических землях Великого княжества Литовского фамилии на -ис, -ус, -ас (так называемые «жемайтские» окончания) — норма, а не исключение. Корень здесь — «jav-» или «javai-», что по-литовски значит «хлеб» (в смысле зерно, рожь, урожай). Получается, что исходное прозвище Явейша (Javaišis) могло относиться к хлеборобу, крестьянину, или, что ещё вероятнее, к человеку, который торговал зерном или владел амбаром.

Суффикс -иш- в литовских фамилиях часто указывает на уменьшительную или патронимическую форму, то есть «Явейшис» — это буквально «сын Явейши» или «маленький Явейша». Такая модель словообразования типична для балтийских языков и редко встречается в русских фамилиях, что и делает фамилию столь характерной. В славянской среде её могли переиначивать на слух, добавляя русские окончания, но в исходном виде она сохранила литовскую грамматику.

Географически фамилия Явейшис чаще всего встречается в Литве, особенно в северо-западных регионах — Жемайтии, а также среди литовских общин в Латвии и на северо-западе Беларуси. В России она редка и обычно связана с семьями, переехавшими из Прибалтики в советское время. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мелкими торговцами, жившими в деревне, где хлеб был основой хозяйства.

Спорных версий тут немного: иногда корень «jav-» путают с еврейским «Явеш» (от ивритского «явеш» — сухой), но это маловероятно, так как литовская морфология и типичное для региона окончание -ис указывают именно на балтийскую основу. В ономастических справочниках фамилию обычно относят к группе «хлебных» литовских фамилий, таких как Явонис, Явшайтис.