Фамилия Явгастины — редкая и неочевидная, её происхождение уходит корнями в прозвища, а не в крестильные имена. Основа здесь — слово «явгаст», которое в русских говорах, особенно северных и сибирских, означало «ворчун», «брюзга», «человек, который постоянно недоволен». В словаре Даля «явгаться» — браниться, ссориться. Так что первый носитель прозвища Явгаст, скорее всего, получил его за неуживчивый характер или привычку ворчать по любому поводу.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе «Явгаст» добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Явгаста). Окончание -ы — это окончание множественного числа, характерное для фамилий, обозначающих целый род или семью. Явгастины — буквально «семья того самого Явгаста». Такая форма (на -ы, а не на -ов или -ин в единственном числе) чаще встречалась в северных и центральных губерниях, например, в Вологодской, Архангельской, Костромской.

Интересно, что фамилия не попала в массовые справочники и не получила широкого распространения. В переписях XIX века она могла фиксироваться в единичных деревнях, и её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — без высокого сословного статуса. Альтернативная версия, связывающая «явгаст» с диалектным «явга» (уха, похлёбка), маловероятна: тогда фамилия звучала бы как Явгин или Явгов, а суффикс -аст как раз характерен для прозвищ по качеству (ср. горласт, носаст).

Сегодня Явгастины — штучная фамилия, и её носители, скорее всего, потомки одной локальной ветви. Разобрать её — значит заглянуть в мир бытовых прозвищ, где характер человека становился его вторым именем на поколения вперёд.