Фамилия Яврян звучит непривычно для русского уха и сразу указывает на иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия армянская, образованная по одной из самых распространённых в Армении моделей — с помощью суффикса -ян, который означает принадлежность или происхождение (буквально «из рода такого-то»). В русской записи конечное -ян часто остаётся без изменений, хотя в самой Армении после реформы орфографии в 1920-х годах фамилии на -ян могли писаться и как -ян, и как -յան.

Основа фамилии — Явр. Что она могла означать? Здесь возможны две версии, и обе имеют право на существование. Первая: Явр — это вариант личного имени или прозвища, восходящего к армянскому слову «явр» (յավր), которое в некоторых диалектах означает «друг», «товарищ» или «помощник». В таком случае фамилия Яврян могла первоначально означать «сын друга» или «из рода верного товарища». Вторая версия связывает основу с тюркскими заимствованиями: в ряде тюркских языков «явур» (yavur) — это «неверный», «иноверец», слово, которым в Османской империи обозначали немусульман, в том числе армян. Если это так, то прозвище Явр могло быть дано человеку, который выделялся своей религиозной принадлежностью, и со временем закрепилось как фамильный признак.

Первая версия — от «друга» — выглядит более вероятной для фамилии, которая закрепилась в среде самих армян. Прозвище «неверный» было бы скорее обидным и вряд ли стало бы основой для самоназвания рода, хотя полностью исключать этого нельзя — в истории известны случаи, когда прозвища, данные соседями, приживались.

Географически фамилия Яврян встречается в основном среди армян, живших на территории исторической Западной Армении (ныне восток Турции) и в Закавказье. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам армянских переселенцев конца XIX — начала XX века. Сословной принадлежности по фамилии не установить: с суффиксом -ян фамилии носили и крестьяне, и ремесленники, и духовенство, и князья — различие было не в окончании, а в престиже самого рода.

Таким образом, если вы носите фамилию Яврян, ваши предки, скорее всего, были армянами, а сама фамилия могла возникнуть как указание на дружелюбного, надёжного человека или, реже, на человека иной веры в глазах окружающих.